Straßner kam 1919 als unehelicher Sohn eines Schuhvertreters und einer Näherin zur Welt. Erst als die Eltern heiraten konnten, wurde der Nachname in "Straßner" geändert. Schon seit frühester Jugend wollte Straßner Schauspieler werden. Ende der 1930er-Jahre begann er Schauspielunterricht in München zu nehmen, wurde aber bald zum Kriegsdienst eingezogen. Seinen ersten öffentlichen Auftritt hatte er nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges in dem Shakespeare-Stück Macbeth in den Kammerspielen.

1948 kam Straßner zum Bayerischen Rundfunk, wo er schon bald zur "Stimme Bayerns" aufstieg. Unzähligen Radio- und (später auch Fernseh-) Beiträgen, Dokumentationen, Hörspielen und Lesungen zu allen Themengebieten lieh er 40 Jahre lang seine Stimme. Besonders beliebt waren seine selbst recherchierten Wandervorschläge und seine Umsetzung von Stücken wie Ein Münchner im Himmel oder Ludwig Thomas Heilige Nacht. Nach und nach folgten auch Rollen in Filmen und Fernsehserien, darunter Sendungen wie Münchner Geschichten, Die seltsamen Methoden des Franz Josef Wanninger oder Komödienstadel, wo er mit anderen Volksschauspielern wie Gustl Bayrhammer, Beppo Brem und Erni Singerl spielte.

Der viel beschäftigte Schauspieler war auch weiterhin auf den Münchner Bühnen sehr präsent. In über 700 Vorstellungen spielte er von 1975 bis 1993 die Hauptrolle in dem Volksstück Der Brandner Kaspar und das ewig' Leben im Residenztheater. Grabstelle Friedhof Unterhaching.