Pugnani erhielt Violinenunterricht von Giovanni Battista Somis und Giuseppe Tartini. 1752 wurde er Konzertmeister der königlichen Kapelle in Turin. Er war bereits vor 1760 über seine Heimat hinaus bekannt. Er weilte um 1754 ein erstes Mal in Paris, des Weiteren in den Jahren 1772-1773. In London dirigierte von 1767 bis 1769 am King's Theatre. Auf ausgedehnten Konzerttouren, die ihn auch nach Paris und London führten, erwarb er den Ruf als einer der besten Violinisten seiner Zeit. 1770 kehrte er nach Turin zurück und unterrichtete Giovanni Battista Viotti, dieser äußerte sich in seinen Drucken dankbar als "Schüler des berühmten Pugnani".

Nachdem Pugnani 1776 die Leitung der Turiner Königlichen Kapelle übernahm, begann er sich auch als Komponist zu profilieren, konnte damit aber nie an seinen Ruhm als Violinist heranreichen. Mit seinem Schüler Viotti, der sich bereits zu einem virtuosen Musiker entwickelt hatte, unternahm er 1780-1782 eine Konzerttour über die Schweiz, Dresden, Warschau und St. Petersburg, wo er sich dann länger aufhielt und von Viotti trennte.

In der Neuzeit ist Pugnani bekannt durch das von Fritz Kreisler komponierte "Praeludium, Allegro und Tempo di Minuetto im Stile Gaetano Pugnani"

Er war einer der herausragenden Violinisten des 18. Jahrhunderts, der vor allem für sein kraftvolles Spiel ("arco magno") und seine technische Sicherheit bekannt war, mit der er zur Entwicklung der modernen Spieltechnik beigetragen hat.