Der junge Galliano nahm Unterricht in Posaune, Harmonie und Kontrapunkt an der Musikakademie Nizza. Sein Vater war Akkordeonist und auch Richard lernte schon früh, dieses Instrument zu spielen. Um sein Repertoire zu vergrößern, fing er schon als 14-Jähriger an, systematisch und vielfältig Jazz zu hören und auf seinem Instrument nachzuspielen.

Astor Piazzolla riet ihm, seinen "amerikanistischen" Stil abzulegen, und sich auf seine französische Herkunft zu besinnen: "Schaffe einen "Musette Neuve"-Stil, wie ich den Tango Nuevo erfunden habe." Heute gilt Galliano als einer der ganz großen Jazz-Akkordeonisten. Er arbeitete unter anderen mit Juliette Greco, Charles Aznavour, Ron Carter, Chet Baker, Enrico Rava, Martial Solal, Miroslav Vitous, Trilok Gurtu, Jan Garbarek, Michel Petrucciani, Michel Portal, Jean Toots Thielemans und Biréli Lagrène.