Richard Rodgers wuchs in einer musikalischen New Yorker Familie auf. Seine Großeltern, die die Oper liebten, nahmen ihren Enkel oft mit zum Broadway. Er wurde in diesen frühen Jahren von den Operetten von Victor Herbert und den Liedern von Jerome Kern beeinflusst.

1919 lernte er Lorenz Hart an der Columbia University kennen, wo ihre langjährige Zusammenarbeit mit der Produktion von Studentenshows begann. Der erste Broadway-Erfolg war die Revue The Garrick Gaieties (1925) mit dem Hit Manhattan. Danach entwickelten sich Rodgers und Hart zu einem der produktivsten und erfolgreichsten Teams am Broadway. Von 1931 bis 1935 arbeiteten sie in Hollywood für den Film. Blue Moon (aus Manhattan Melodrama (1934)) ist einer der bekanntesten Songs aus dieser Zeit. Nach ihrer Rückkehr nach New York schrieben sie ein Musical-Hit nach dem anderen – angefangen bei Jumbo und On Your Toes bis Pal Joey und By Jupiter. Anfang der 1940er-Jahre kam es zu beruflichen Differenzen zwischen den beiden, Hart hatte außerdem große gesundheitliche Probleme. 1943 endete ihre Zusammenarbeit durch Harts frühen Tod.

Schon im selben Jahr begann Rodgers Zusammenarbeit mit Oscar Hammerstein an dem Musical Oklahoma. Die meisten der von Rodgers und Hammerstein geschaffenen Musicals gehören mit zu den großartigsten der Broadway-Geschichte: Carousel, das eines ihrer wohl bekanntesten Lieder You'll Never Walk Alone enthält, dann South Pacific, The King and I, Flower Drum Song und - ihr erfolgreichstes Musical The Sound of Music mit solchen Liedern wie The Sound of Music, My Favorite Things oder Climb Every Mountain. Überdies gründeten sie eine Produktionsfirma, die außer den eigenen auch Stücke Anderer produzierte wie z.B. Irving Berlin's Annie Get Your Gun

Nach dem Tode Hammersteins 1960 fuhr Rodgers fort, für die Bühne zu schreiben, allerdings mit unterschiedlichen Liedtextern. Im Ganzen waren jedoch die Stücke in dieser Periode weniger erfolgreich, was einerseits an einem gewandelten Musikgeschmack lag, andererseits daran, dass Rodgers keinen ihm entsprechenden Partner mehr fand.

In seinen letzten Jahren erkrankte er an Kehlkopfkrebs, der ihm die Stimme nahm. Richard Rodgers starb 1979 im Alter von 77 Jahren in seiner Heimatstadt.