Ulrich Tukur wuchs in Westfalen, Hessen und Niedersachsen auf. Seine Jugend verbrachte er in der Wedemark in der Nähe von Großburgwedel. Er machte sein Abitur 1977 in Hannover und während eines Schüleraustauschs mit AFS (American Field Service) einen Highschoolabschluss in Boston (USA). Nach dem Wehrdienst studierte er Germanistik, Anglistik und Geschichte an der Universität Tübingen und arbeitete u. a. als Musiker. Dabei wurde er für die Bühne entdeckt und begann 1980 an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Stuttgart eine Ausbildung in Schauspiel. Nach Beendigung des Schauspielstudiums 1983 wurde er an das Theater in Heidelberg engagiert.

Ulrich Tukur ist zum zweiten Mal verheiratet und lebt seit 1999 mit seiner Frau, der Fotografin Katharina John, und seinem Eurasierhund Toto (aus dem Schwäbischen Allgäu) in Venedig auf der Insel Giudecca. Aus seiner ersten Ehe hat er zwei Töchter, Lilli und Marlene.

Noch zu Studienzeiten erhielt er die Chance von Michael Verhoeven, seinen ersten Film zu drehen: In Verhoevens Film Die weiße Rose spielte er den antifaschistischen Studenten Willi Graf und in München in Ferdinand Bruckners „Krankheit der Jugend“, wo ihn Peter Zadek sah.

1984 erfolgte dann der Durchbruch auch am Theater. Peter Zadek besetzte ihn in an der Freien Volksbühne Berlin als SS-Offizier Kittel in Joshua Sobols Stück Ghetto. Das Deutsche Schauspielhaus in Hamburg wurde daraufhin unter der Intendanz von Peter Zadek zu seiner künstlerischen Heimat. Hier spielte er von 1985 bis 1995 als Ensemblemitglied zahlreiche Rollen, davon viele Hauptrollen. Hier konnte er unter Zadek in Shakespeares Wie es euch gefällt und als Marc Anton in Shakespeares Julius Cäsar, in Zadeks Inszenierung der Lulu von Frank Wedekind als Alwa Schön und als Hamlet in der Inszenierung von Michael Bogdanov überzeugen. 1986 wurde er von den deutschen Theaterkritikern zum Schauspieler des Jahres gekürt. Von 1995 bis 2003 leitete er zusammen mit Ulrich Waller als Intendant die Hamburger Kammerspiele, die er mit der Rolle des Beckmann in Wolfgang Borcherts Draußen vor der Tür eröffnete.

2007 gab Tukur sein Debut als Autor. Im Claassen-Verlag erschien sein Erzählband "Die Seerose im Speisesaal - Venezianische Geschichten", eine Hommage an die Lagunenstadt Venedig.