Schon als Kind begeisterte sich die Bäckerstochter für Singen und Tanzen –- so trat sie als Gymnasiastin in einem Jazzkeller auf. Nach der Schule begann Bach eine Ausbildung zur Maskenbildnerin, brach diese aber ab und nahm Gesangs- und Schauspielunterricht. Eine erste Tournee als Sängerin einer Band folgte. In Kopenhagen wurde sie für kleinere Theaterrollen engagiert, die in der Presse positiv aufgenommen wurden.

1956 erhielt Bach ihre erste Filmrolle, der bald weitere folgten. Auch der deutsche Film wurde auf die junge Dänin aufmerksam; zusammen mit Hans-Joachim Kulenkampff trat sie 1959 erstmals in einem deutschen Film auf. Es folgten vor allem leichte Musikfilme, in denen sie an der Seite von Peter Alexander, Rex Gildo, Bill Ramsey, Fred Bertelmann oder Gus Backus spielte. Sie spielte auch in einigen internationalen Filmen, wie dem italienischen Western „Le Pistole non discutono“ (Die letzten Zwei vom Rio Bravo / 1964) mit.

Bachs deutsche Gesangskarriere begann 1960 mit einem Duett mit Rex Gildo –- im selben Jahr wechselte sie jedoch zu Philips, wo mit ihr bis 1964 elf Platten veröffentlicht wurden. Am erfolgreichsten wurde erneut ein Duett (die deutsche Version des US-Hits „Hey Paula“ wurde mit Gerhard Wendland zu „Hey Vivi – hey Gerhard“). Es wurde Bachs einziger Titel, der sich in der deutsche Hitparaden platzieren konnte. Auch der Wechsel der Plattenfirma 1965 zu Ariola brachte keine Charterfolge.

Ein völliger Misserfolg wurde der Versuch, eine eigene Filmfirma zu gründen. Bach produzierte den Krimi „Das Geheimnis der roten Quaste“, der zum Flop wurde. Das Positive an diesem Unternehmen war das Zusammentreffen mit Schauspieler Dietmar Schönherr, den sie im Jahr 1965 heiratete. Mit ihm drehte sie anschließend noch zwei Filme: „Ein Ferienbett mit 100 PS“ und „Blonde Fracht für Sansibar“ –- in erster Ehe war Bach mit dem Wiener Heinz Sebeck verheiratet, in zweiter mit dem dänischen Sänger und Schauspieler Otto Brandenburg.

Auch in der TV-Folge „Kampf um die Sonne“ der Science-Fiction-Serie Raumpatrouille war sie an der Seite Schönherrs zu sehen, wie auch eine neue Karriere als Fernsehmoderatorin mit Schönherr zusammen begann. Mit den Fernsehserien „Gala-Abend der Schallplatte“ und 24 Folgen der Spielshow „Wünsch Dir was“ wurde die „dänische Bardot“ zum Fernsehliebling Deutschlands. Erfolg hatte sie 1969 auch an der Seite von Luis Trenker und Toni Sailer in der Unterhaltungsserie „Luftsprünge“.

1973 produzierte der WDR eine Personality-Show unter dem Titel „Vivat Vivi“, in der sie sich zwar sehr vielseitig zeigte, die letztlich aber keinen Erfolg hatte. 1976 veröffentlichte Bach ihre bislang letzte Schallplatte, noch einmal ein Duett mit Dietmar Schönherr, danach zog sie sich ins Privatleben zurück.

Seither arbeitet sie als Malerin, Illustratorin und Autorin von Kinderbüchern und unterstützt Schönherr bei seinen vielseitigen sozialen Engagements. Mit ihm zusammen lebt sie auf Ibiza.