Schnittke wurde als Sohn des aus Frankfurt am Main stammenden Journalisten Harry Schnittke und einer Deutschlehrerin in der einstigen Hauptstadt der Wolgadeutschen Republik, Engels, geboren. 1946 begann er in Wien seine musikalische Ausbildung und setzte sie 1953-1958 am Moskauer Konservatorium bei Jewgeni Golubeff und Nikolai Rakoff fort. Am dortigen Konservatorium übernahm er 1961 bis 1972 eine Lehrtätigkeit. Ab 1973 widmete sich Schnittke nur noch der Komposition.

Nach anfänglichen Versuchen mit Kompositionstechniken wie Aleatorik und Serialismus wandte sich Schnittke einer polystilistischen Kompositionsweise zu, die sich auf Charles Ives, Luciano Berio und Bernd Alois Zimmermann beruft. Erste Aufmerksamkeit im Westen erzielten seine Werke bei den Tagen für Neue Musik in Donaueschingen 1966. 1990 siedelte Schnittke, nachdem er über 40 Jahre in Russland gelebt und gearbeitet hatte, mit seiner Familie nach Hamburg über, wo er an der Musikhochschule eine Professur für Komposition übernahm. Seine letzten Lebensjahre waren von schwerer Krankheit (drei Schlaganfälle) gezeichnet, aber seine Schaffenskraft ließ deshalb nicht nach.

1992 wurde Schnittke mit dem Praemium Imperiale und dem Bach-Preis der Freien und Hansestadt Hamburg ausgezeichnet.

Auf der Suche nach seiner kompositorischen Identität schrieb Schnittke anfänglich viel szenische Musik und Filmmusik. Die 2. Violinsonate von 1968 markiert den Beginn dieses neuen Kompositionsstiles, gleichzeitig begab sich Schnittke aber auch kompositorisch auf eine mit jedem Werk neu entstehende Reise nach Klängen und Konzepten. Gleich seine 1. Sinfonie (1972-74) betitelte er selbst als "Un-Sinfonie"; sie ist ein auskomponiertes Fragezeichen in gigantischen Ausmaßen und behandelt die Suche nach einer zeitgemäßen sinfonischen Form des 20. Jahrhunderts. Gestische und theatralische Elemente, ein weiteres wichtiges Merkmal Schnittkes Musik, sind hier ebenso einbezogen wie traditionelle Formen und Stile, selbst Jazz wird als "Möglichkeit" inszeniert, es ist eine sinfonische Apokalypse. John Neumeier verwendete diese Musik zu seinem Ballett Endstation Sehnsucht nach Tennessee Williams.